Двигатели ракеты запущенной вертикально вверх работали в течение 10 с

Хочу учиться на химфаке!

Задачи, предлагавшиеся на вступительных экзаменах
на химическом факультете МГУ им. М.В.Ломоносова в 2000 г.

1 Два груза одинаковой массой m = 0,5 кг связаны легкой нитью и движутся вертикально вверх под действием силы F, приложенной к одному из грузов. Нить обрывается при величине силы F1 і 20 Н. При какой силе F2 разорвется нить, если нижний груз закрепить неподвижно?

На рисунке изображены силы, действующие на грузы при их движении: mg – сила тяжести, Fн – сила натяжения нити, F – внешняя сила, приложенная, по условию, к верхнему грузу. Применим для этих грузов второй закон Ньютона (a — ускорение грузов):ma=F–mg–Fн (для верхнего груза), ma=Fн–mg (для нижнего груза).

Из этих формул находим Fн = F/2. Поскольку обрыв нити происходит при F і F1, то

В том случае, когда нижний груз закреплен, система неподвижна. Следовательно (для верхнего груза):

откуда F = mg + Fн. С учетом (1) в этом случае обрыв нити произойдет при

2 Ракета, запущенная с поверхности Земли вертикально вверх, взлетает с постоянным ускорением а = 3,3 м/с 2 . С какой скоростью ракета упадет на Землю, если ее двигатель проработает в течение t = 10 с? Принять g = 10 м/с 2 . Сопротивление воздуха не учитывать.

Во время работы двигателя на ракету действуют сила тяжести mg и сила тяги двигателя F. По второму закону Ньютона ma = F – mg, где m – масса ракеты. Отсюда: F = m(g + a).

За это время ракета, двигаясь равноускоренно, поднимается на высоту При этом двигатель ракеты совершает работу

По закону сохранения и изменения механической энергии кинетическая энергия ракеты в момент падения на поверхность Земли появляется за счет работы двигателя: где v — скорость ракеты в момент падения на Землю. С учетом предыдущей формулы:

3 Артиллерийское орудие массой M = 2000 кг установлено на крепостной стене высотой H = 20 м. Начальная скорость отдачи орудия равна v = 2 м/c. На каком расстоянии от стены снаряд падает на землю при горизонтальном выстреле из такого орудия? Масса снаряда m = 10 кг, g = 10 м/с 2 , сопротивление воздуха не учитывать.

Величину начальной скорости v снаряда, вылетевшего из пушки в горизонтальном направлении, найдем, пользуясь законом сохранения импульса mv – Mv = 0:

После этого можно решить кинематическую задачу о движении тела, брошенного горизонтально с высоты H. Время полета снаряда определяется из соотношения:

Объединяя формулы (2) и (3), получаем

4 Двое рабочих должны выкопать цилиндрический колодец глубиной Н = 2 м. До какой глубины h следует копать первому рабочему, чтобы работа оказалась распределенной поровну? считайте, что грунт однородный и что рабочие поднимают его до поверхности Земли.

При рытье колодца глубиной x работа по выемке грунта на поверхность Земли равна изменению потенциальной энергии этого грунта: А = mgx/2. Здесь мы учитываем, что центр тяжести грунта изначально находится на расстоянии x/2 от поверхности Земли. Масса грунта m определяется его объемом и плотностью: m = r Sx, где S – площадь поперечного сечения колодца, r – плотность грунта. Следовательно,

Обратим внимание на то, что величина работы пропорциональна квадрату глубины колодца. Обозначим Ah работу первого рабочего, а AH – полную работу по выкапыванию колодца глубиной H. По условию Учитывая соотношение (4), получим

5 При выстреле из пушки вылетает снаряд под углом a = 45° к горизонту. При этом пушка за счет отдачи откатывается в горизонтальном направлении с начальной скоростью v = 0,5 м/с. Масса пушки M = 800 кг. Найти изменение импульса системы пушка–снаряд в результате такого выстрела. Трением пренебречь.

Отметим прежде всего, что импульс системы пушка–снаряд изменяется при выстреле в результате действия на систему внешней силы – силы реакции опоры. Однако сохраняется горизонтальная составляющая импульса системы, поскольку реакция опоры не имеет проекции на это направление. Запишем соответствующие условия в виде уравнений:

В итоге находим

D p = Mv Ч tg a = 400 (кг Ч м/c).

6 Тело массой М = 5 кг, лежащее на гладком горизонтальном столе, прикреплено к стене невесомой пружиной с коэффициентом жесткости k = 2000 Н/м. В это тело попадает и застревает в нем пуля массой m = 10 г, летевшая со скоростью v = 50 м/с, направленной вдоль оси пружины. Найдите максимальную силу, с которой пружина действует на стену в процессе возникших колебаний.

По закону сохранения импульса для процесса соударения пули с телом

где v1 — скорость тела (вместе с застрявшей в нем пулей) сразу после соударения. Полагая, что за время соударения тело не успевает заметно сдвинуться с места, можно считать, что v1 — это скорость, с которой тело (вместе с пулей!) проходит мимо положения равновесия в процессе возникших колебаний. По закону сохранения энергии, примененному для процесса колебаний,

Здесь xmax — амплитуда колебаний. По закону Гука максимальное значение упругой силы, действующей на тело Fmax = kxmax. С такой же силой невесомая пружина действует на стену. Из формулы (5) выражаем v1 и, подставив в (6), находим xmax, а затем Fmax:

7 На дне вертикального цилиндрического сосуда радиусом R = 10 см лежит шар радиусом r = 5 см. Плотность материала шара в два раза меньше, чем плотность воды. Какой объем воды следует налить в сосуд, чтобы шар перестал оказывать давление на дно сосуда?

Читайте также:  Как и чем промыть двигатель внутреннего сгорания

Когда шар перестает давить на дно сосуда, на него действуют две силы, уравновешивающие друг друга: сила тяжести F и архимедова сила FA. По закону Архимеда FA = r 1gV1, где V1 – объем погруженной в жидкость части шара, r 1 – плотность воды.
Сила тяжести F = r 2gV2, где V2 – объем всего шара, r 2 – его плотность.

Учитывая, что, по условию, FA = F и r 2/ r 1 = 0,5, находим, что V1 = 0,5V2. Это означает, что шар погружен в воду наполовину. Другими словами, высота столба жидкости в сосуде h = r. После этого объем воды V, налитой в сосуд, определяется чисто геометрически: из объема цилиндра радиусом R и высоты h вычитается объем полушария радиусом r:

где h = r. Окончательно получим

8 В цилиндре под тяжелым поршнем массой M = 10 кг и сечением S = 14 см 2 находится идеальный газ. На сколько процентов изменится высота столба газа в цилиндре, если его поместить в лифт, движущийся вертикально вниз с ускорением a = 4 м/с 2 ? Считать, что поршень перемещается без трения о стенки цилиндра, а температура газа не изменяется. Атмосферное давление равно р = 10 5 Па, g = 10 м/с 2 .

Запишем прежде всего условие равновесия поршня в исходном состоянии и уравнение его движения с ускорением a:

где рS, р1S, р2S – соответствующие силы давления атмосферы и газа на поршень. Соотношение между этими величинами легко найти, записав закон Бойля–Мариотта для изотермического расширения идеального газа в цилиндре после начала движения:

где использованы очевидные выражения для объема через площадь поперечного сечения цилиндра и высоту столба газа в двух случаях (h1 и h2). Искомая величина

с учетом (3) может быть записана как . Выразив р1 и р2 из (1) и (2), получаем

Источник

Двигатели ракеты запущенной вертикально вверх работали в течение 10 с

Разделы

Дополнительно

Задача по физике — 150

В углах расположенного на горизонтальной плоскости правильного шестиугольника $ABCDEF$ со стороной $l$ находятся черепахи a,b,c,d,e и f. В некоторый момент времени они начинают двигаться с постоянной по величине скоростью $v$ так, что в любой момент скорость черепахи а направлена к той точке плоскости, где в этот момент находится черепаха b, скорость черепахи b направлена к той же точке плоскости, где в этот момент находится черепаха с, и т. д. Какой путь пройдет каждая черепаха до встречи? Размерами черепах пренебречь.

Задача по физике — 151

Цель движется горизонтально и прямолинейно на высоте $h = 4 км$ со скоростью $v = 720 км/ч$. По цели с земли производится выстрел. Начальная скорость снаряда $v_ <0>= 400 м/с$. При каком расстоянии L между орудием и целью должен быть произведен выстрел чтобы время полета снаряда до цели было минимальным? Считать, что траектория цели проходит точно над орудием. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача по физике — 152

Па ракете установлены два одинаковых двигателя. Конструкция двигателей такова, что при включении одного из них ракета движется вертикально вверх с постоянным ускорением $a_<1>= 5 м/с^<2>$, а при одновременной работе двух двигателей — с ускорением $a_ <2>= 10 м/с^<2>$. Двигатели можно включать либо одновременно, либо последовательно. После включения каждый из них работает непрерывно в
течение промежутка времени $t_ <1>= 1 мин$, а затем отключается. Как надо включать двигатели, чтобы ракета поднялась на максимальную высоту? Сопротивлением воздуха и изменением ускорения свободного падения с высотой пренебречь.

Задача по физике — 153

Из точки, находящейся на высоте $x_<0>$ над землей, одновременно бросают два камня с одинаковыми по величине начальными скоростями $v = 10 м/с$ — один вертикально вверх, второй вертикально вниз. Второй камень упал на землю через $t = 2 с$ после броска. На какой высоте над землей находился в это время второй камень?
Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача по физике — 154

Ракета стартует с поверхности земли вертикально вверх и в течение $t = 10 с$ поднимается с постоянным ускорением $a = 4,9 м/с^<2>$. Затем двигатели ракеты отключаются. Найдите максимальную высоту подъема ракеты над поверхностью земли. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения считать равным $g=9,8 м/с^<2>$.

Задача по физике — 155

Представьте себе космический город будущего, имеющий вид полого цилиндра с радиусом R = 1 км. Цилиндр вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью такой, что эффективное ускорение «свободного падения» на внутренней поверхности цилиндра $g = 10м/с^<2>$. Из некоторой точки А внутренней поверхности цилиндра бросают камень. Начальная скорость камня $v_<0>$ в системе
отсчета, жестко связанной с цилиндром, направлена «вертикально вверх», т. е. вдоль радиуса цилиндра в сторону его оси, и составляет 100 м/с. На каком расстоянии от места броска упадет камень? Расстояние отсчитывается вдоль поверхности цилиндра. С какой скоростью и в какую сторону надо бросить камень, чтобы он побывал на оси цилиндра и вернулся в исходную точку?

Читайте также:  Какой двигатель лада ларгус 7 мест

Задача по физике — 156

Два дуэлянта стоят на горизонтальном диске радиусом $R$, который вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. Один из дуэлянтов расположен в центре диска, второй – на краю. Куда должен стрелять каждый из дуэлянтов, чтобы попасть в противника? Угловая скорость вращения диска $\omega$. Скорость пули $v$. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача по физике — 157

Две автомашины едут по взаимно перпендикулярным дорогам с постоянными, одинаковыми по величине скоростями. В некоторый момент времени машины находились на расстояниях $l_ <1>= 1 км$ и $l_ <2>= 3 км$ от перекрестка. Найдите минимальное расстояние между машинами.

Источник

Физика. Конспекты, примеры решения задач

Последовательные этапы движения с различными ускорениями.

Двигатель ракеты, запущенной с поверхности Земли вертикально вверх, сообщает ей постоянное ускорение равное 10 м/с2. В течении какого минимального времени должен проработать двигатель, чтобы ракета достигла максимальной высоты 250 м?

Дано:,

Движение ракеты состоит из двух этапов. Первый – это движение с ускорением при работающем двигателе (на рисунке слева). Как только двигатель выключается, ускорение ракеты становится равным ускорению свободного падения, поэтому второй этап – движение с ускорением свободного падения (на рисунке справа). При этом ракета еще некоторое время продолжает подниматься до максимальной высоты , а затем падает.

На каждом этапе движение ракеты – равноускоренное, поэтому описывается уравнениями: , ,которые будучи спроецированными на ось ОХ имеют вид: ;.

Рассмотрим первый этап движения ракеты.

Начальные условия для этого этапа: . С учетом этих условий уравнения движения для первого этапа имеют вид: , . Пусть двигатели выключаются в некоторый момент времени . К этому моменту ракета поднимается на высоту и приобретает скорость . Рассматривая точку 1, получим:и . Эти значения будут являться начальными для следующего этапа движения – с ускорением свободного падения.

Рассмотрим второй этап движения ракеты (начало отсчета времени для этого этапа выберем в точке 1). Начальные условия: , . Учитывая это, получим кинематические уравнения для второго этапа движения ракеты (с выключенным двигателем):,. Минимальность времени работы двигателя () означает, что высота является для ракеты максимальной (скорость ракеты на этой высоте равна нулю). Если время работы двигателя будет меньше искомого , то ракета не долетит до высоты . Поэтому для точки 2:, , . Уравнения движения для этой точки имеют вид: , . Выражая, имеем

. Используя это значение, получим: , откуда .

График зависимости координаты ракеты от времени показан на рисунке 37 (красная линия – подъем с ускорением a при работающих двигателях, зеленая – движение под действием силы тяжести, когда двигатели не работают).

14.2. Тело двигалось 20 с равномерно, затем в течении 20 с равноускоренно. Определить скорость равномерного движения, если путь за все время движения равен 275 м, а скорость за второй промежуток времени удвоилась. <5,5 м/с>

14.3. Автомобиль начинает движение из состояния покоя и проходит путь 120 м. Первые 80 м он движется равноускоренно, а оставшиеся 40 м – равномерно и проходит их за 2 с. Какова средняя скорость движения автомобиля на всем пути? <12 мс>

14.4. Автомобиль начинает двигаться с места и двигаясь равноускоренно за 10 с развивает скорость 20 м/с. Далее он движется равномерно и прямолинейно в течении 5 с. Затем автомобиль тормозит в течении 5 с до полной остановки. Определить путь, пройденный автомобилем.

14.5. Тело движется с постоянной скоростью 3 м/с в течение 5 с, после чего начинает двигаться равноускоренно с ускорением 0,2 м/с2. Чему будет равна его скорость через 15 с от начала движения и какой путь пройдет тело за это время. <5 мс; 55>

14.6. Тело, двигаясь прямолинейно с ускорением 3 м/с2 дос­тигло скорости 15 м/с, а затем двигаясь 25 с равнозамедленно с некоторым ускорением, остановилось. Определить путь, пройденный телом за все время движения. Начальная ско­рость равна нулю.

14.7. Мальчик, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, съехал на санках с горы длиной 50 м за 10 с, а затем проехал по горизонтальному участку ещё 25 м до остановки. Найдите ускорение мальчика на втором участке движения. <2 мс2>

14.8. Парашютист прыгает с самолёта. Первые 2 с он свободно падает, а затем 20 с опускается с постоянной скоростью до земли. С какой высоты прыгал парашютист?

Читайте также:  Стук двигателя лексус rx300

14.9. Двигатель ракеты, взлетевшей вертикально вверх работал в течение 20 с. Ракета, продолжая двигаться еще некоторое время, достигла максимальной высоты 1,5 км. Найти ускорение ракеты во время работы двигателей. <5 мс2>

14.10. Двигатели ракеты, запущенной вертикально вверх с поверхности земли работали в течение 10 с и сообщали ракете постоянное ускорение 30 м/с2. Какой максимальной высоты над поверхностью земли достигнет ракета после выключения двигателей?

14.11. В течение 20 с ракета поднимается с постоянным ускорением 0,8g, после чего двигатели ракеты выключаются. Через какое время после этого ракета упадет на землю?

14.12. Тело начинает двигаться вдоль прямой без начальной скорости с постоянным ускорением. Через 30 секунд ускорение тела меняется по направлению на противоположное, оставаясь таким же по величине. Через какое время от начала движения тело вернётся в исходную точку?

14.13. Тело начинает двигаться вдоль прямой без начальной скорости с постоянным ускорением. Через 28 с ускорение тела меняется по направлению на противоположное, и уменьшается по величине на 4%. Через какое время после этого тело вернется в исходную точку?

14.14. Аэростат поднимается с Земли с ускорением 1,5 м/с­­2 вертикально вверх без начальной скорости. Через 20 с после начала движения аэростата из него выпал предмет. Определить какое расстояние предмет пролетит за последнюю секунду своего падения.

14.15. Аэростат поднимается с Земли с ускорением 0,5 м/с2­ вертикально вверх без начальной скорости. Через 30 с после начала движения аэростата из него выпал предмет. Определить через какое время после этого предмет окажется на Земле.

14.16. Аэростат поднимается с постоянной скоростью 6 м/с. На высоте 50 м с него сбрасывают груз без начальной скорости относительно аэростата. Найти время падения груза на землю. Определить его скорость в момент соприкосновения с землей. <3,8 с; 32,2 м/с>

Найти магнитный поток, создаваемый соленоидом сечением 10 см2, если он имеет 10 витков на каждый сантиметр его длины при силе тока 20 А.

На длинный картонный каркас диаметром 2 см уложена однослойная обмотка (виток к витку) из проволоки диаметром 0,5 мм. Определить магнитный поток, создаваемый таким соленоидом при силе тока 4 А.

Плоский контур площадью 10 см2 находится в однородном магнитном поле индукцией 0,02 Тл. Определить магнитный поток, пронизывающий контур, если плоскость его составляет угол 700 с направлением линий индукции.

Соленоид содержит 4000 витков провода, по которому течет ток 20 А. Определить магнитный поток, если индуктивность 0,4 Гн.

Соленоид диаметром 4 см, имеющий 500 витков, помещен в магнитное поле, индукция которого изменяется со скоростью 1 мТл/с. Ось соленоида составляет с вектором магнитной индукции угол 450. Определите ЭДС индукции, возникающую в соленоиде.

В магнитном поле, изменяющееся по закону: (B0 =0,1 Тл, ω=4 с-1), помещена квадратная рамка со стороной 50 см, причем нормаль к рамке образует с направлением поля угол 450. Определите ЭДС индукции, возникающую в рамке в момент времени 5 с.

Плоский виток площади 10 см2 помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям индукции. Сопротивление витка 1 Ом. Какой ток протечет по витку, если магнитная индукция поля будет убывать со скоростью В/t=0,01 Тл/с?

Какова индуктивность катушки с железным сердечником, если за время 0,5 с ток в цепи изменился от I1=10 А до I2=5 А, а возникшая при этом ЭДС самоиндукции 25 В?

Катушка диаметром 10 см, имеющая 500 витков, находится в магнитном поле. Чему будет равно среднее значение ЭДС индукции в этой катушке, если индукция магнитного поля увеличивается в течение 0,1 с от 0 до 2 Тл?

В однородном магнитном поле, индукция которого 0,8 Тл, равномерно вращается рамка с угловой скоростью 15 рад/с. Площадь рамки 150 см2. Ось вращения находится в плоскости рамки и составляет 300 с направлением силовых линий магнитного поля. Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся рамке.

В магнитном поле, индукция которого равна 0,05 Тл, помещена катушка, состоящая из 200 витков проволоки. Сопротивление катушки 40 Ом, площадь ее поперечного сечения 12 см2. Катушка помещена так, что ее ось составляет 600 с направлением поля. Какое количество электричества пройдет по катушке при исчезновении магнитного поля?

Две катушки намотаны на один общий сердечник. Индуктивность первой катушки 0,2 Гн, второй – 0,8 Гн, сопротивление второй катушки 600 Ом. Какой ток потечет по второй катушке, если ток в 0,3 А, текущий в первой катушке, выключить в течение 1 мс?

В однородном магнитном поле с индукцией 0,02 Тл равномерно вращается вокруг вертикальной оси горизонтальный стержень длиной 0,5 м. Ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнитной индукции. Определите число оборотов в секунду, при котором на концах стержня возникает разность потенциалов 0,1 В.

Источник

Adblock
detector