Динамические характеристики асинхронных двигателей

Динамическая механическая характеристика асинхронного двигателя

Динамической механической характеристикой асинхронного двигателя называется зависимость между мгновенными значениями скорости (скольжения) и момента электрической машины для одного и того же момента времени переходного режима работы.

График динамической механической характеристики асинхронного двигателя можно получить из совместного решения системы дифференциальных уравнений электрического равновесия в статорной и роторной цепях двигателя и одного из уравнения его электромагнитного момента, которые приведены без их вывода:

(5.35)

В системе уравнений (5.35) приняты следующие обозначения:

– составляющая вектора напряжения обмотки статора, ориентированная вдоль оси а неподвижной системы координат;

– составляющая вектора напряжения обмотки статора, ориентированная вдоль оси b неподвижной системы координат;

– эквивалентное индуктивное сопротивление обмотки статора, равное индуктивному сопротивлению рассеяния обмотки статора и индуктивному сопротивлению от главного поля;

– эквивалентное индуктивное сопротивление обмотки ротора, приведенное к обмотке статора, равное индуктивному сопротивлению рассеяния обмотки ротора и индуктивному сопротивлению от главного поля;

– индуктивное сопротивление от главного поля (контура намагничивания), создаваемое суммарным действием токов статора;

– составляющая вектора потокосцепления обмотки статора, ориентированная вдоль оси а неподвижной системы координат;

– составляющая вектора потокосцепления обмотки статора, ориентированная вдоль оси b неподвижной системы координат;

– составляющая вектора потокосцепления обмотки ротора, ориентированная вдоль оси а неподвижной системы координат;

– составляющая вектора потокосцепления обмотки ротора, ориентированная вдоль оси b неподвижной системы координат;

– составляющая вектора тока обмотки ротора, ориентированная вдоль оси а неподвижной системы координат;

– составляющая вектора тока обмотки ротора, ориентированная вдоль оси b неподвижной системы координат.

Электромеханические процессы в асинхронном электроприводе описываются уравнением движения. Для случая

(5.36)

где – приведенный к валу двигателя момент сопротивления нагрузки; – приведенный к валу двигателя суммарный момент инерции электропривода.

Анализ динамических процессов преобразования энергии в асинхронном двигателе представляет собой сложную задачу в связи с существенной нелинейностью уравнений, описывающих асинхронный двигатель, обусловленной произведением переменных. Поэтому исследование динамических характеристик асинхронного двигателя целесообразно вести с применением средств вычислительной техники.

Совместное решение системы уравнений (5.62) и (5.63) в программной среде MathCAD позволяет рассчитать графики переходных процессов скорости ω и момента М при численных значениях параметров схемы замещения асинхронного двигателя, определенных в примере 5.3.

Так как динамическую механическую характеристику асинхронного двигателя можно получить только по результатам расчетов переходных процессов, го вначале приведем графики переходных процессов скорости (рис. 5.9) и момента (рис. 5.10) при пуске асинхронного двигателя прямым включением в сеть.

Рис. 5.9. Переходный процесс скорости при пуске короткозамкнутого асинхронного двигателя прямым включением в сеть при моделировании в неподвижной системе координат

Рис. 5.10. Переходный процесс электромагнитного момента при пуске короткозамкнутого асинхронного двигателя прямым включением в сеть при моделировании в неподвижной системе координат

Рис. 5.11. Механические характеристики короткозамкнутого асинхронного двигателя: 1 – динамическая: 2 – статическая

Графики и переходных процессов позволяют построить динамическую механическую характеристику асинхронного двигателя (рис. 5.1 I, кривая I) при пуске прямым включением в сеть. Для сравнения на этом же рисунке приведена статическая механическая характеристика – 2, рассчитанная по выражению (5.7) для тех же параметров схемы замещения асинхронного двигателя.

Читайте также:  Мтз 892 технические характеристики двигателя

Анализ динамической механической характеристики асинхронного двигателя показывает, что максимальные ударные моменты при пуске превышают номинальный момент Л/н статической механической характеристики более чем в 4,5 раза и могут достичь недопустимо больших по механической прочности значений. Ударные моменты при пуске, и особенно при реверсе асинхронного двигателя, приводят к выходу из строя кинематики производственных механизмов и самого асинхронного двигателя.

Моделирование в программной среде MathCAD позволяет достаточно просто провести исследования динамических механических характеристик асинхронного двигателя. Установлено, что динамическая характеристика определяется не только параметрами схемы замещения асинхронного двигателя, но и параметрами электропривода, такими как эквивалентный момент инерции, момент сопротивленияна валу двигателя. Следовательно, асинхронный двигатель при данных параметрах питающей сети и схемы замещения обладает одной статической и множеством динамических механических характеристик.

Как следует из анализа динамических характеристик рис. 5.9-5.10, переходный процесс пуска короткозамкнутого асинхронного двигателя может иметь колебательный характер не только на начальном, но и на конечном участке, причем скорость двигателя превышает синхронную ω0. На практике колебания угловой скорости и момента двигателя на конечном участке переходного процесса наблюдаются не всегда. Кроме того, имеется большое число производственных механизмов, для которых такие колебания необходимо исключить. Характерный пример – механизмы лебедок и перемещения подъемных кранов. Для таких механизмов выпускаются асинхронные двигатели с мягкими механическими характеристиками или с повышенным скольжением. Установлено, чем мягче рабочий участок механической характеристики асинхронного двигателя и чем больше эквивалентный момент инерции электропривода, тем меньше амплитуда колебаний при выходе на установившуюся скорость и тем быстрее они затухают.

Исследования динамических механических характеристик имеют теоретическое и практическое значение, поскольку, как было показано в разделе 5.1.1, учет только статических механических характеристик может привести к не совсем корректным выводам и к искажению характера динамических нагрузок при пусках асинхронных двигателей. Исследования показывают, что максимальные значения динамического момента могут превышать номинальный момент двигателя при пуске прямым включением в сеть в 2-5 раз и в 4-10 раз при реверсировании двигателя, что необходимо учитывать при разработке и изготовлении электроприводов.

Источник

Динамические характеристики асинхронных двигателей

Как было показано ранее, при питании асинхронного двигателя от источника напряжения наиболее эффективные возможности управления обеспечиваются использованием в качестве управляющего воздействия в канале регулирования скорости частоты f, а в канале регулирования потока напряжения u.

Анализ динамических процессов преобразования энергии в асинхронном двигателе в виду сложности задачи, обусловленной нелинейностью уравнений, целесообразно вести с применением вычислительной техники.

Уравнения механической характеристики имеют вид:

Каждое уравнение решим относительно производной потокосцепления:

(4.13)

Структурная схема электромеханического преобразования энергии в асинхронном электродвигателе при питании от источника напряжения изображена на рисунке 4.7.

Читайте также:  Как узнать объем двигателя бмв по его номеру

Аналитическая оценка динамических свойств асинхронного электромеханического преобразователя может быть получена для режимов малых отклонений скорости от статического значения путем разложения полученной системы в ряд Тейлора. Это правомочно для области рабочего участка механической характеристики в режимах, когда магнитный поток машины изменяется незначительно. В этом случае предполагается, что отклонения скорости от значения, определяемого статической характеристикой, малы, а изменения токов не вызывают существенного изменения потокосцепления статора Ψ1.

Для этих условий, положив , из уравнения (4.1) определим выражение для потокосцепления:

.

При питании от источника напряжения и постоянстве скорости вращения поля изменения вызываются лишь изменениями падения напряжения на активном сопротивлении статора R1.

Рис.4.7. Структурная схема электромеханического преобразованияэнергии в асинхронном двигателе.

Следовательно, при R1»0 для поддержания постоянства потокосцепления достаточно изменять напряжение питания пропорционально частоте:

(4.14)

т.е. не должно изменяться с изменением частоты питания.

Пусть к обмоткам статора обобщенной машины приложена система синусоидальных напряжений, которым соответствует вектор , совпадающий по направлению с осью x, т.е. в осях x, y:

Тогда в соответствии с последним выражением:

,

; .

Эти выражения можно получить, если подставить в первые два уравнения системы из пяти уравнений (4.13):

Выполним вспомогательные преобразования:

Здесь использовались следующие выражения:

(из схемы замещения);

;

при R 1 »0.

С учетом полученных соотношений, последние три уравнения системы, описывающей динамические свойства асинхронного двигателя, принимают следующий вид:

(4.15)

Система нелинейна, т.к. содержит произведения sΨ2x и sΨ2y. Однако в таком виде, благодаря линейной зависимости момента от Ψ2x1 y =const), можно путем преобразований получить уравнение, непосредственно связывающее момент и скольжение в динамических режимах. Положив , произведем преобразования уравнений системы, имея в виду, однако, что эти уравнения нелинейны и поэтому допустимы только такие их преобразования, при которых строго сохраняется предусмотренный исходными уравнениями порядок дифференцирования переменных.

В начале из первого уравнения определим Ψ2 y :

.

Подставив полученное выражение для Ψ2 y во второе уравнение системы из трех уравнений (4.15), и соблюдая получающийся порядок дифференцирования переменных, получаем выражение для Ψ2 x :

.

Теперь подставив последнее выражение в третье уравнение системы (4.15), получим упрощенное уравнение динамической механической характеристики в виде:

(4.16)

(4.17)

– абсолютное скольжение, равное отношению отклонения скорости двигателя ω от скорости поля ω при любой частоте f1 к скорости поля при частоте f1ном;

(4.18)

электромагнитная постоянная времени;

.

С учетом выражения , получаем:

(4.19)

Уравнение механической характеристики в статическом режиме работы, когда р=0, переходит в формулу Клосса:

.

Механические характеристики асинхронной машины, построенные по этой формуле, имеют вид (рис. 4.8):

Рис. 4.8. Механические характеристики асинхронной машины.

Реально в выражении для механической характеристики величиной R1 можно пренебречь только при частотах, близких к номинальной и I1 меньше или равно 2Iн. При снижении частоты и пропорциональном снижении напряжения фазы u ф роль R1I1 непрерывно возрастает, что приводит к отличию расчетных кривых механической характеристики от реальных (пунктирные кривые на рисунке).

Продифференцируем выражение для М:

;

;

Раскладываем полученное уравнение в ряд Тейлора в окрестности точки M 0 , sa 0 .

(Пусть нелинейное дифференциальное уравнение имеет вид:

,

— переменные системы и их производные по времени (i=1,2,3…);

— управляющие и возмущающие воздействия и их производные по времени.

При линеаризации функция раскладывается в ряд по степеням отклонений переменных, причем производные рассматриваются как самостоятельные переменные.

Линеаризованное уравнение (пренебрегают членами высшего порядка малости) имеет вид:

,

– частные производные от F по соответствующим переменным при значении переменных: , , .

Рис. 4.9. К линеаризации механической характеристики асинхронной машины.

Положив в полученном выражении:

, , , , получим

(4.20)

(4.21) — модуль жесткости линеаризованной механической характеристики.

Пределы целесообразного использования этого выражения ограничиваются значениями момента

.

Структурная схема асинхронного электромеханического преобразователя, линеаризованного в пределах рабочего участка механической характеристики двигателя, имеет вид (рис. 4.10):

Рис. 4.10. Структурная схема асинхронного электромеханического преобразователя с линеаризованной механической характеристикой.

Эта структура показывает, что изменения скорости электропривода для электромеханического преобразователя являются возмущениями, определяющими изменения электромеханического момента при данном управляющем воздействии.

Передаточная функция электромеханического преобразователя по возмущению называется динамической жесткостью механической характеристики:

(4.22)

Сравнивая уравнение механической характеристики асинхронного двигателя с аналогичными характеристиками двигателя постоянного тока с независимым возбуждением, можно заключить, что в пределах рабочего участка асинхронный двигатель имеет динамические свойства аналогичные двигателю постоянного тока с независимым возбуждением.

Так как критическое скольжение двигателей лежит в пределах =0.05..0.5, причем меньшие значения соответствуют более мощным двигателям, электромагнитная постоянная Тэпри питании от источника напряжения невелика:

,

(меньшие значения соответствуют двигателям малой мощности).

В случае питания асинхронного электромеханического преобразователя от источника тока выражение для его механической характеристики будет иметь вид:

(4.23)

.

Уравнение критического момента для трехфазной машины получим, заменив максимальное значение тока обобщенной машины I1 max действующим значением тока фазы трехфазного двигателя I1 с помощью уже применявшейся формулы:

.

Выполнив эту замену, получим:

(4.24)

Сравнив выражения механической характеристики асинхронной машины для двух случаев питания, можно установить, что они совпадают по форме и отличаются лишь выражениями критического момента и электромагнитной постоянной времени.

Следовательно, выполнив линеаризацию механической характеристики, получим приближенное линеаризованное уравнение:

(4.25)

(4.26) — жесткость механической характеристики асинхронной машины при ее питании от источника тока.

Передаточная функция динамической жесткости:

(4.27)

Структурная схема электромеханического преобразователя энергии при питании от источника тока (рис.4.11)

Рис. 4.11. Структурная схема электромеханического преобразователя энергии при питании от источника тока.

совпадает с аналогичной схемой для случая его питания от источника напряжения. Однако динамические свойства в этих режимах существенно отличаются в связи с тем, что при питании от источника тока поток, при I1=const, изменяется в широких пределах. Поэтому инерционность электромеханического преобразователя в случае питания от источника тока существенно выше.

;

.

Так как , то .

Источник

Adblock
detector